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Antes da conclusãeste dessa aula, completamos a tabela Destes arcos notáveis cantando, de maneira divertida, uma música de que os auxiliasse em tua memorizaçãeste. Pelo intervalo, testemunhei alunos ensinando a tabela aos integrantes por outra turma. Após ter a certeza do que ESTES alunos haviam assimilado o conteúdo da primeira aula, sugerimos a associaçãeste da palavra sohcahtoa para o emprego correto da posição Destes elementos do triângulo retângulo nas razões trigonomé especialmentetricas. Na segunda parte da aula, entregamos a folha na qual ESTES alunos efetuaram as medidas, calcularam as razões e construÃram a tabela trigonomfoitrica que serviria por consulta nas próximas aulas. Inicialmente, perguntamos à turma quantos triângulos retângulos eles visualizavam na folha. Muitos nãeste arriscaram e poucos disseram haver três. Entãeste, usando este arquivo da Figura 10 visualizado na imagem projetada, mostramos aos alunos ESTES 3 triângulos separados. Após variar AS SUAS posições, recolocamos
37 30 segmento CA. Finalmente, foi utilizado o seno do 30 para obter este valor do O problema do veleiro Figura 13 Essa situaçãeste contextualizada foi apresentada da seguinte maneira: um veleiro encontra-se à deriva pelo ponto A e avista o topo D de um farol localizado pelo Cafifa de uma montanha, sob um ângulo do 10. Depois do velejar em linha reta, encontra-se pelo ponto B, distante m do ponto A, e avista este topo do farol sob 1 ângulo de 20. Pediu-se aos alunos qual calculassem a distância restante até a base do farol (item a) e a profundeza do farol em relaçãeste ao nÃvel do mar (item b). Primeiramente, variou-se a posição do veleiro de modo a que ESTES alunos observassem as multiplos posições e AS SUAS respectivas variações angulares.
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As discussões ganharam corpo e, exatamente após a conclusão da graduaçãeste, tornaram-se rotineiras durante ESTES dois anos em de que cursavam o Mestrado Profissional em Matemática (PROFMAT), pelo IMPA. Lá, para além da ampliação do saber através por estudos aprofundados dos conteúDestes, houve uma troca de experiências utilizando os componentes do grupo, uma turma rica em sua diversidade e competência profissional. Soma-se a isso a experiência dos autores por seis anos do trabalho nas redes estadual e municipal do ensino do Rio por Janeiro. Neste ambiente, surgia a ideia de elaborar uma metodologia do ensino que pudesse ser aplicada em qualquer escola da Rede Pública. Pelo foco das discussões estava o ensino DE razões trigonométricas pelo triângulo retângulo, aplicado pelo 9º ano do Ensino Fundamental, por ser um tema do difÃcil compreensãeste pelos alunos e que tem destacada importância devido à s AS SUAS aplicações em séries Muito mais avançadas, tanto pelo Ensino Médio quanto no Ensino Superior. 1 Em colaboração utilizando Anderson da Silva Melo
20 13 Uma grande descoberta resolve um grande problema, contudo há a todos os momentos uma pitada de descoberta na solução do qualquer problema. Este problema Têm a possibilidade de ser modesto, mas se ele desafiar a curiosidade e puser em jogo as faculdades inventivas, quem este resolver por seus próprios meios, experimentará a tensãeste e gozará este triunfo da descoberta. Experiências tais, numa idade suscetÃvel podem gerar gosto pelo produção mental e deixar, por toda vida, sua própria marca na mente e pelo feição. (POLYA, 1978). A experiência foi aplicada nas duas escolas do municÃpio do Rio de Janeiro em de que os autores desta pesquisa lecionam. A mesma metodologia por ensino foi utilizada, em Argumento, em ambas as escolas, tais como ESTES mesmos exercÃcios e a mesma avaliaçãeste final. Traçou-se como propósito principal a obtençãeste por 1 paralelo por resultados entre as duas realidades escolares Clientela A experiência foi aplicada em 3 turmas do 9 ano do Ensino Fundamental da Rede Municipal do Rio do Janeiro.
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Foi sugestionado aos alunos qual não havia ter que construir um triângulo semelhante para obter-se o valor DE razões, como será utilizada nas aulas seguintes a tábua das razões trigonomé especialmentetricas. Próximo do fim da aula mostrou-se aos alunos a relaçãeste entre ângulos complementares e seus respectivos valores de seno e cosseno, natural saiba como a tangente, que têm a oportunidade de ser calculada através razão entre este seno e o cosseno.
Exibimos, por meio do projetor por imagens e em ESTILO por slides, uma breve introduçãeste à Trigonometria e explicamos a origem e este significado da palavra, para além do citar as diversas áreas qual utilizam a Trigonometria. Era nÃtida a atençãeste da turma, de que deu opiniões pessoais na área da Medicina, Óptica e EstatÃstica. Demos enfoque pelo campo da Criptologia, Engenharias, Astronomia e Sismologia e, ao fim da apresentaçãeste, exemplificamos as aplicações práticas, utilizando ênfase nas distâncias inacessÃveis, que trabalharÃamos posteriormente em ESTILO do exercÃcios. Este primeiro exercÃcio construÃdo no Geogebra, no qual foi criada uma situação hipotfoitica baseada pelo voo do Super-homem, foi exposto atravé especialmentes do projetor de imagens. Apresentamos o problema e, em seguida, posicionamos este Super-homem por diversas maneiras multiplos, cada qual usando uma variação angular distinta. Nesse momento, a turma interagia bastante, parecendo se divertir com a movimentação do personagem.
oito 1 1. Introdução 1 Ensinar Matemática exige Muito mais do qual o domÃnio da maté especialmenteria. É necessário, dentro de 1 ambiente usando mÃnimas condições estruturais, aplicar a metodologia correta para atingir todo o corpo veja isso discente. Para além disso, de modo a deter um aprendizado satisfatório, este aluno deve dispor do 1 saber pré especialmentevio de certos fundamentos básicos e raciocÃnio lógico. Nas abstrações Muito mais elevadas, utilizam-se recursos variados, tais como experiências utilizando formas concretas, té especialmentecnicas por memorizaçãeste, programas interativos por pc, aulas expositivas, entre outros. Procura-se inovar, objetivando alcançar a mais ampla propriedade por assimilaçãeste Destes alunos. ESTES autores desta pesquisa, em o curso de graduaçãeste na Universidade do Estado do Rio por Janeiro, desenvolveram este hábito por dialogar A respeito de maneiras eficientes do ensinar Matemática. À época, diante da ausência do experiência profissional, se apoiavam nas aulas de Prática de Ensino e nos estacionaestaficafixa jazepararpermanecequedagios supervisionados.
A Figura 10 mostra os triângulos separados, visualizados no Geogebra. Por maneira prática e dinâmica, movimentaram-se os triângulos de modo a de que ESTES alunos se acostumassem usando AS SUAS imagens e, posteriormente, retornou-se à posição encontrada na folha do atividades. Figura 10 As turmas foram divididas em 3 grupos, subdividindo-ESTES em dupla. Cada grupo foi responsável pela mediçãeste e cálculo do uma DE razões trigonométricas: seno, cosseno ou tangente. Para a realizaçãeste da atividade, cada dupla utilizou uma régua e uma calculadora simples. Após a tarefa, cada dupla revelou seus fins e este professor calculou, com a Facilita do Excel - cuja imagem estava projetada pelo quadro -, a mfoiPOR DIA aritmética dos valores para obtenção do uma melhor aproximaçãeste utilizando 3 casas decimais na tabela.
9 2 Ao não concordar com este ensino por meio da memorização do fórmulas e baterias do exercÃcios repetitivos, decidiu-se pautar a construção do saber em problemas do cotidiano, em consonância usando este de que determinam ESTES Parâmetros Curriculares Nacionais. Diante por uma situaçãoproblema, como este cálculo por distâncias inacessÃveis, espera-se qual este aluno possa criar uma conjectura para, posteriormente, formalizar o conteúdo apresentado. A aprendizagem na área de Ciências da natureza, Matemática e suas Tecnologias indica a compreensãeste e a utilizaçãeste Destes conhecimentos cientÃficos, de modo a explicar o funcionamento do mundo, bem como planejar, executar e avaliar as ações do intervençãeste na realidade. (Parâmetros Curriculares nacionais, 1998) Os PCNs enfatizam a importância de se ensinar matemática através da resolução de problemas. Dá-se significado à aprendizagem e evita-se a reproduçãeste do procedimentos mecânicos e ausentes de sentido de modo a este aluno. Quando a situação hipoté especialmentetica se transforma em 1 problema propriamente dito, o indivÃduo é motivado a transformá-la e, para a Trigonometria qual exige elevado grau do abstração torna-se necessário usar formas dinâmicas do apresentar o conteúdo.